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ラグランジュの解

ラグランジュのかい
三体問題は通常基本的に数学的には解けないのであるが、きわめて特殊な条件では解が得られるものがあり、これをラグランジュの解と呼んでいる。天体系があった時に何ヶ所か重力的に安定する場所があることが知られており、そういう場所に宇宙塵などが集まると、かなり長期間その場所に留まることもある。また小さな小惑星などがそういう重力の安定する場にとどまって安定軌道を保つようになる場合もある。

　ラグランジュ(Joseph Lagrange)が1772年に発見した解の前提はふたつの大きな質点S,J (S>J) があった場合に、S,Jより遙かに小さな質点Lがあった時ということになっており、このとき、Lが比較的安定して存在し得るポイントが全部で5個ある。そのうちの3個はS,Jを結ぶ直線上に乗っているポイントなので、両者の関係がずれたりした時に安定状態から外れてしまうため、あまり長期間は安定することかができないが、残りの2つのポイントはJがSのまわりを公転する軌道上で、Jの前後60度の場所なので、長期間安定することができる。これがトロイ小惑星群が存在し得る理由である。
　右の図でL4,L5が木星軌道のトロイ小惑星群の位置である。L1,L2,L3は安定ではないが、ここに人工天体を設置して、軌道がずれるたびにロケット噴射で微調整を掛けるということは可能である。SOHO(太陽観測天文台)などは太陽−地球間のL1ポイントに設置されている。L1,L2,L3のS-J間の距離に対する比率は次のような感じになる。